Halaman
Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IVUntuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IVUntuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IVPUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional
iHardiMikanNgadiyonoMATEMATIKAUntuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IVPandai BerhitungPUSAT PERBUKUANDepartemenPendidikanNasional
Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional Tahun 2009Diperbanyak oleh .....Pandai Berhitung MatematikaUntuk Sekolah Dasar/Madrasah IbtidaiyahKelas IVHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-undangHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit CV. HaKa MJ372.7HAR HARDI p Pandai Berhitung Matematika 4 : Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV / penulis, Hardi, Mikan, Ngadiyono ; editor, Nughthoh Arfawi Kurdhi. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. ix, 248 hlm. : ilus. ; 25 cm. Indeks ISBN 978-979-068-547-5 (no.jilid lengkap) 1.Matematika-Studi dan Pengajaran 2. Matematika-Pendidikan Dasar I. Judul II. Mikan III. Ngadiyono IV. Nughthoh Arfawi Kurdhi ISBN 978-979-068-551-2Penulis : Mikan, S.Pd Hardi, S.PdEditor : Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.SiDesain Cover : Rofik Andi PurnamaUkuran : 17 x 25 cm
iiiiiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs inter-net (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidi-kan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Men-teri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk peng-gandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi keten-tuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan
iiiPuji syukur kami panjatkan kepada Allah swt., karena atasrahmat-Nya kami dapat menyelesaikan penulisan buku PandaiBerhitung Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyahkelas IV ini.Buku Pandai Berhitung Matematika kami sajikan denganmemperhatikan kemampuan dan kebutuhan belajar kamu. Materipada buku ini kami sajikan pula dengan bahasa yang sederhanadan mudah dipahami sesuai tingkat pendidikan kamu. Untukmendukung pembelajaran, pada buku ini juga dilengkapi denganilustrasi yang menarik agar kamu dapat belajar dengan benar dancepat.Pada buku ini kamu akan mempelajari materi tentang: operasihitung bilangan; kelipatan dan faktor suatu bilangan; pengukuransudut, waktu, panjang, dan berat; keliling dan luas bangun datar;bilangan bulat; pecahan; bilangan Romawi; bangun ruang, simetri,dan pencerminan. Setiap materi dilengkapi dengan contoh dan soallatihan yang kami sajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif,dan realistis. Kamu diajak berpikir logis dan melihat aplikasi materidalam kehidupan sehari-hari.Buku Pandai Berhitung Matematika peduli dengan proses belajaryang dapat kamu terima dengan baik. Semoga buku ini dapatbermanfaat dalam meningkatkan pengetahuan matematika danaplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Jika kamu mengalamikesulitan, kamu dapat meminta bantuan guru atau orang tuamu.Buku Pandai Berhitung Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah kelas IV ini jauh dari sempurna, maka dari itusaran dan kritik yang mem-bangun penulis harapkan untuk perbaikanke depan. 2008Penulisiv
vPENDAHULUANBuku Pandai Berhitung Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah kelas IV ini bertujuan untuk menambah bekalkamu tentang pelajaran matematika. Setelah mempelajari buku inikamu diharapkan mampu:1.Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat,2.Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah,3.Menggunakan lambang bilangan Romawi,4.Memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antarbangun datar.Untuk memperoleh tujuan yang optimal dari buku ini, hendaknyakamu memperhatikan langkah-langkah berikut:1.Bacalah terlebih dahulu tujuan kegiatan belajar2.Cermatilah dengan seksama materi tiap bab.3.Kerjakan latihan yang terdapat di setiap kegiatan belajar.4.Setelah mengerjakan latihan, coba kerjakan uji kompetensiuntuk menguji kemantapan penguasaan materi.5.Bila hasil yang dicapai belum sesuai dengan harapan kamu,sebaiknya kamu belajar ulang dan kembali mengerjakan latihansampai kamu merasa telah menguasai materi.6.Jika mengalami kesulitan kamu bisa menanyakan kepada orangtua atau gurumu.Buku ini berusaha mengembangkan kemampuan kamu dariberbagai segi. Melalui jago berhitung, jago berpikir, dan akitivitasku,kamu dapat meningkatkan kemampuanmu dalam berhitung, berpikir,berkomunikasi, dan berkreatifitas. Melalui perlu diketahui, kamu dapatmeningkatkan cakrawala pengetahuan lain yang berkaitan denganmateri. Melalui jago bermain, semoga kamu tidak mengalami keje-nuhan dalam mempelajari matematika.
Perhatikan penjumlahan berikut! += ....3 + 2= 5Baca dan pahamilah materi secara saksamadan berurutan. Materi adalah pokok pemba-hasan sebuah buku.MateriBacalah agar kamu mengetahui kata-katapenting yang menjadi pokok pembahasanmateri pada bab yang bersangkutan.Kata Kunci-Penjumlahan-Nilai tempat-Pengurangan-PembagianAmir memiliki kelereng 15 buah. Andi memiliki kelereng 25buah. Asep memiliki kelereng 18 buah dan Rangga memilikikelereng 30 buah. Berapa jumlah kelereng keempat anaktersebut?Bacalah agar cakrawala pengetahuanmubertambah. Perlu diketahui berisi wacanatambahan yang berkaitan dengan materi.Perlu diketahuiSeorang ahli matematika bangsa Yunanibernama Eratothenes pada tahun 230 Mmendapatkan cara untuk mencari bilanganKerjakanlah soal jago berpikir untuk melatihalur berpikir kamu dalam menyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan materi.Jago BerfikirCoba selesaikanlah soal-soal cerita berikut ini!Dengan menggunakan sifat distributif perkalianterhadap pengurangan, tentukan hasilnya!1. 8 × (7 – 5)2. 10 × (9 – 4)Kerjakanlah soal jago berhitung untuk melatihpemahaman materi yang sudah kamupelajari.Jago BerhitungContohPelajarilah contoh soal dan penyelesaiannyauntuk membantu kamu dalam memahamimateri.ContohLihatlah gambar ilustrasi untuk membantukamu lebih memahami materi yang disam-paikan.IlustrasiBacalah agar kamu mengerti kemampuanyang harus kamu capai setelah membacamateri.Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkanmampu:1. melakukan operasi hitung bilangan,Bacalah agar kamu mengetahui alur belajaryang harus diikuti pada bab yang ber-sangkutan.Peta KonsepOperasiHitungBilanganSifat KomutatifSifat Assosiatif/PengelompokanSifat-SifatOperasiHitungvi
viiBacalah rangkuman agar kamu ingat kembalikesimpulan materi yang sudah kamu pelajaripada bab yang bersangkutan.RangkumanRangkuman1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol,dan bilangan positif.Gunakan indeks untuk mencari halaman darikata-kata penting yang terdapat dalam materi.IndeksIndeksAAsosiatif:6, 7, 8, 9○○○○○○○GlosariumAsosiatif : sifat operasi penjumlahan atau perkalian tigabuah bilangan dengan pengelompokan.Gunakan glosarium untuk membantumenjelaskan istilah-istilah sulit yang kamutemui pada saat membaca materi.GlosariumKerjakan soal latihan ulangan umum semes-ter untuk mengevaluasi pemahaman seluruhmateri yang sudah kamu pelajari tiap satusemester.Latihan Ulangan Umum SemesterLATIHAN ULANGAN UMUMSEMESTERI.Ayo pilihlah salah satu jawaban yang paling benardari soal-soal berikut ini.Kerjakan soal uji kompetensi untuk meng-evaluasi pemahaman kamu terhadap seluruhmateri pada bab yang bersangkutan.Uji KompetensiUji KompetensiI.Ayo pilihlah salah satu jawaban yang paling benardarisoal-soal berikut ini.Bacalah untuk mengetahui sampai di manakemampuan kamu memahami konsepmateri.RefleksiRefleksi1. Dari materi yang sudah kamu pelajari, apakah sifatkomutatif dan asosiatif pada penjumlahan danperkalian serta sifat distributif perkalian .....Bermainlah dengan soal pada jago bermainagar kamu bisa refresing setelah lelah belajar.Jago bermainMengurutkan BilanganPada waktu kemah pramuka, Regu A diberi tugasmengurutkan bilangan bulat dari yang paling kecil ......Jago bermainKerjakan soal aktivitas secara mandiri ataukelompok. Aktivitasku adalah kegiatan untukmengaplikasikan materi dalam kehidupansehari-hari.AktivitaskuTujuan:Menentukan banyak anak, wafer, kacangAktivitasku
KaKata Sambutan ................................. iiita Pengantar .................................. ivPetunjuk Penggunaan Buku ............ viDaftar Isi ............................................. viiiBAB IOPERASI HITUNGBILANGAN ..........................1A. Mengenal Sifat-sifatOperasi Hitung ...............................21. Sifat Pertukaran/Komutatif ......22. Sifat Pengelompokan/ Asosiatif 63. Sifat Penyebaran/Distributif ..... 10B. Mengurutkan Bilangan................... 151. Memahami Nilai Tempat .......... 152. Membandingkan Bilangan ....... 19C. Operasi Hitung Bilangan ................ 211. Operasi Perkalian.................... 212. Operasi Pembagian................. 25D. Menaksir dan MembulatkanBilangan......................................... 361. Membulatkan Bilanganke dalam Pecahan Terdekat .... 372. Membulatkan Bilangan kedalam Ratusan Terdekat ......... 373. Membulatkan Bilangan kedalam Ribuan Terdekat ........... 384. Menaksir Hasil Operasi Hitung 385. Memecahkan Masalahyang Melibatkan Uang ............. 41Rangkuman ........................................ 45Uji Kompetensi .................................... 47BAB IIKELIPATAN DAN FAKTORSUATUBILANGAN ............ 49A. Pengertian Kelipatan dan Faktor ... 501. Kelipatan suatu Bilangan ......... 502. Faktor suatu Bilangan .............. 51B. Kelipatan dan Faktor PersekutuanBilangan......................................... 521. Kelipatan Persekutuan DuaBilangan................................... 522. Faktor Persekutuan DuaBilangan................................... 543. Bilangan Prima ........................ 55C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)dan Kelipatan PersekutuanTerkecil (KPK) ................................ 571. Faktor Persekutuan Terbesar(FPB) dari Dua Bilangan .......... 572. Kelipatan PersekutuanTerkecil (KPK) dari DuaBilangan................................... 583. Faktor Prima dari suatuBilangan................................... 594. Menentukan FPB dan KPKdari Dua Bilangan denganCara Faktorisasi Prima ............ 605. FPB dan KPK dalam MasalahSehari-hari ............................... 62Rangkuman ........................................ 66Uji Kompetensi .................................... 67BAB III PENGUKURAN SUDUT,WAKTU, PANJANG, DANBERAT ................................ 69A. Pengertian Sudut ........................... 70B. Membandingkan Besar Sudut ....... 72C. Mengukur Besar Sudut .................. 731. Mengukur Sudut denganSatuan Tak Baku ..................... 732. Mengukur Sudut dengan BusurDerajat ..................................... 753. Mengenal Sudut Siku-siku ....... 784. Arah Mata Angin ...................... 805. Menentukan Besar SudutPutar ........................................ 826. Perputaran/Rotasi padaBangun Datar .......................... 837. Perputaran pada Jarum Jam ... 84D. Hubungan Antarsatuan Waktu,Antarsatuan Panjang, danAntarsatuan Berat .......................... 861. Satuan Waktu .......................... 862. Satuan Panjang....................... 903. Satuan Berat ............................ 944. Satuan Kuantitas ..................... 98Rangkuman ........................................ 102Uji Kompetensi .................................... 104viki
ixBAB IV KELILING DAN LUASDAERAH BANGUN DATARSEDERHANA...................... 105A. Keliling serta Luas Jajargenjangdan Segitiga ................................... 1061. Keliling Jajargenjang ............... 1062. Luas Daerah Jajargenjang ...... 1103. Keliling Segitiga ....................... 1144. Luas Segitiga ........................... 117B. Menyelesaikan Masalah yangBerkaitan dengan Keliling danLuas Jajargenjang danSegitiga..........................................123Rangkuman ........................................ 128Uji Kompetensi .................................... 128LATIHAN ULANGAN UMUMSEMESTER 1 ..................................... 131BAB V BILANGAN BULAT ............. 135A. Memahami Bilangan Bulat............. 136B. Membaca dan Menulis LambangBilangan Bulat................................ 137C. Garis Bilangan Bulat ...................... 139D. Membandingkan BilanganBulat............................................... 141E. Mengurutkan Bilangan Bulat .......... 142F. Lawan Suatu Bilangan ................... 144G. Operasi Penjumlahan padaBilangan Bulat................................ 145H. Operasi Pengurangan padaBilangan Bulat................................ 147I. Melakukan Operasi HitungCampuran ...................................... 150J. Soal Cerita yang Berkaitandengan Bilangan Bulat ................... 151Rangkuman ........................................ 155Uji Kompetensi .................................... 156BAB VI PECAHAN........................... 159A. Arti Pecahan.................................. 1601. Pecahan Sebagai Bagiandari Keseluruhan ..................... 1602. Pecahan yang BerpenyebutSama ....................................... 1633. Mengurutkan Pecahan yangBerpenyebut Sama .................. 1664. Letak Pecahan pada GarisBilangan................................... 1675. Pecahan Senilai ....................... 169B. Menyederhanakan Pecahan .......... 173C. Operasi Penjumlahan padaPecahan ......................................... 175D. Operasi Pengurangan padaPecahan ......................................... 179E. Operasi Penjumlahan danPengurangan Pecahan .................. 183F. Menyelesaikan Masalah yangberkaitan dengan Pecahan ............ 185Rangkuman ........................................ 188Uji Kompetensi .................................... 190BAB VII BILANGAN ROMAWI ........... 193A. Mengenal Lambang BilanganRomawi .......................................... 194B. Menuliskan Bilangan Aslike dalam Bilangan Romawiatau Sebaliknya ............................. 1971. Menuliskan Bilangan Aslike dalam Bilangan Romawi ..... 1972. Mengubah LambangBilangan Romawi ke dalamBilangan Asli ............................ 198Rangkuman ........................................ 202Uji Kompetensi .................................... 203BAB VIII BANGUN RUANG, SIMETRI,DAN PENCERMINAN ......... 205A. Mengenal Bangun Ruang .............. 2061. Sifat-sifat Balok ....................... 2062. Sifat-sifat Kubus ...................... 208B. Jaring-jaring Balok dan Kubus ....... 2101. Jaring-jaring Balok ................... 2102.Jaring-jaring Kubus .................. 211C. Simetri ............................................ 2131. Simetri Lipat ............................. 2132. Sumbu Simetri ......................... 2153. Membuat Bangun Dataryang Simetris ........................... 2174. Pencerminan ........................... 2195. Menggambar Pencerminan ..... 219Rangkuman ........................................ 226Uji Kompetensi .................................... 228LATIHAN ULANGAN UMUMSEMESTER 2 ..................................... 231Glosarium .......................................... 237Daftar Pustaka................................... 241Indeks ................................................. 243Kunci .................................................. 245
BAB I - Operasi Hitung Bilangan1 Tujuan PembelajaranBABOperasi HitungBilanganISetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1.Melakukan operasi hitung bilangan,2.Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan,3.Memecahkan masalah dengan operasi hitung bilangan.Peta Konsep- Penjumlahan-Perkalian- Menaksir- Membulatkan- Pengurangan-Pembagian- MengurutkanKata KunciOperasi hitungbilanganSifat-sifatoperasi hitungMengurutkanbilanganOperasi hitungbilanganSifat komutatif/pertukaranSifat asosiatif/pengelompokanSifat distributif/penyebaranOperasi perkalian dan pembagianOperasi hitung campuranmempelajarimempelajariMenaksir danmembulatkanbilanganMemecahkan masalah yangmelibatkan uangmempelajari
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV2Pada bab ini akan dibahas tentang “operasi hitung bilangan”.Apakah yang dimaksud dengan operasi hitung bilangan itu? Marimemperhatikan cerita di bawah ini.Amir memiliki 15 kelereng, Andi memiliki 25 kelereng, Asepmemiliki 18 kelereng, dan Rangga memiliki 30 kelereng. Berapajumlah kelereng keempat anak tersebut? Siapakah yang memilikikelereng paling banyak? Siapakah yang memiliki kelereng palingsedikit?Gambar 1.1Anak bermain kelerengUntuk menjawab semua pertanyaan di atas, kamu perlumempelajari tentang operasi penjumlahan dan urutan bilangan. Padabab ini kamu juga akan mempelajari operasi hitung bilangan lainnya.Secara lebih lengkap, mari mempelajari materi berikut ini.A. Mengenal Sifat-sifat Operasi Hitung1. Sifat Pertukaran/Komutatifa.Sifat Pertukaran/Komutatif PenjumlahanSifat komutatif penjumlahan dapat dilihat pada contohberikut ini.
BAB I - Operasi Hitung Bilangan3Di bawah ini adalah contoh penjumlahan ayam.+= 3+ ...= ... +=2 + ...= ...Dari penjumlahan di atas, terlihat bahwa:3 + 2 = 2 + 3 5= 5Benarkah 45 + 15 = 15 + 45?Bukti:45 + ... = ...15 + ... = ...Jadi, 45 + ... = 15 + ... = ...Sifat bahwa: 3 + ... = 2 + 345 + ... = 15 + 45disebut sifat pertukaran/komutatif penjumlahan.Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan benar. Coba kerjakanlahdi buku tugasmu! 1. 5+3=3+...2. 25+10=10+... 3. 475+200=...+475ContohContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV4 4. 340+400=...+340 5. ...+160=160+500 6. ...+245=245+700 7. ...+600=600+500 8. 625+...=234+625 9. 721+...=425+72110. 890+...=124+890Jika 205 + 25 = 25 + n, maka berapa nilai n?Jawab:205 + 25 = 25 + n; n = 205Jadi, n = 205.Berapakah nilai n dari operasi penjumlahan di bawah ini? Ayokerjakanlah seperti contoh di atas. 1. 25+n=65+ 252. 135+n=275+135 3. n+415=415+200 4. n+610=610+423 5. 816+214=n+816 6. 925+125=n+925 7. 428+321=n+428 8. 735+208=208+n 9. 666+333=333+n10. 999+111= 111+nb.Sifat Pertukaran/Komutatif PerkalianDi kelas 2 kamu sudah mempelajari tentang perkalian.Perkalian merupakan penjumlahan berulang.ContohJago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan54 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3= 123 × 4 = 4 + 4 + 4= 12Dari perkalian di atas, terlihat bahwa 4 × 3 = 3 × 4.Coba perhatikanlah gambar berikut ini!6 × 4 = 244 × 6 = 24Jadi, 6 × 4 = 4 × 6Sifat bahwa: 4 × 3 = 3 × 46 × 4 = 4 × 6disebut sifat pertukaran/komutatif perkalian.Mari mengisi titik-titik di bawah ini dengan benar.Cobakerjakanlah di buku tugasmu!1. 5× 7= 7 × ...2. 25 × 60 = 60 × ...4664ContohContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV6 3. 58× 72= ...× 58 4. 126× 721= ...× 126 5. 2.574 × 625= ...× 2.574 6. ...× 825= 825× 750 7. ...× 432= 432× 560 8. ...× 4.560 = 4.560 × 999 9. 555 × ...= 444× 55510. 425× ...= 1.000 × 425Berapakah nilai n dari operasi perkalian di bawah ini? Ayodiskusikanlah dengan temanmu. 1. 21 × 7 = 7 × n 2. 175× 20 = n × 175 3. n× 625 = 625 × 78 4. n× 576 = 576 × 246 5. 5.000 × n = 2.000 × 5.0002. Sifat Pengelompokan/Asosiatifa.Sifat Pengelompokan/Asosiatif PenjumlahanMari memperhatikan penjumlahan berikut ini!5 + (7 + 8)= ...Jawab:5 + (7 + 8) = 5 + 15=20(5 + 7) + 8 = ...ContohContohJago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan7Jawab:(5 + 7) + 8 = 12 + 8=20Tampak bahwa: 5 + (7 + 8) = (5 + 7) + 85 + 15= 12 + 8 20= 20Selanjutnya coba kamu berlatih dengan penjumlahanberikut ini!45 + (23 + 57) = ...Jawab:45 + (23 + 57) = (45 + .... ) + 5745 + ...= 68 + 57 125 = 125Sifat bahwa: 5 + (7 + 8)= (5 + 7) + 845 + (23 + 57) = (45 + 23) + 57disebut sifat pengelompokan/asosiatif penjumlahan.Dengan menggunakan sifat asosiatif penjumlahan, mari mengisititik-titik di bawah ini. Coba kerjakanlah di buku tugasmu! 1. 4 + ( 6 + 8) = ( 4 + 6) + ...2. 15 + ( 12 + ...) = ( 15 + 12) + 30 3. 48 + ( 32 + ...) = ( 48 + 32) + 50 4. 27 + ( ... + 31) = ( 27 + 17) + 31 5. 135 + ( ... + 200) = (135 + 75) + 200 6. ... + (425 + 75) = (600 + 425) + 75 7. 40 + ( 60 + 80) = (40 + 60) + ... 8. ... + (214 + 326) = (250 + 214) + 326 9. 75 + (145 + 21) = ( ... + 145) + ...10. ... + ( ... + 80) = (135 + 50) + 80Jago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV8Berapakahnilai m dari soal-soal di bawah ini? Ayo kerjakanlahmenggunakan sifat asosiatif penjumlahan. 1. 21 + (32 + 4) = (21 + 32) + m 2.125 + (375 + 200) = (125 + m) + 200 3. m + ( 68 + 17) = (35 + 68) + 17 4. 545 + ( m + 172) = (545 + 205) + 172 5. 235 + (120 + m ) = (235 + 120) + 40b.Sifat Pengelompokan/Asosiatif PerkalianBerikut ini adalah contoh sifat asosiatif perkalian. 24 24Gambar di atas menunjukkan bahwa:(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2)12 × 2= 3 × 8 24= 24Mari melihat contoh yang lain:(15 × 3) × 4 = 15 × (3 × 4)45 × 4= 15 × 12180= 1803434242424Jago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan9Dari perkalian di atas, perhatikan sifat berikut.( 3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2)(15 × 3) × 4 = 15 × (3 × 4)Sifat seperti di atas disebut sifat pengelompokan/asosiatif perkalian.Dengan menggunakan sifat asosiatif perkalian, mari mengisititik-titik berikut ini. Coba kerjakanlah di buku tugasmu! 1. ( 5 × 6) × 2 = 5 × ( 6 × ... ) 2.( 8 × 7) × 3 = 8 × ( 7 × ... ) 3. ( 10 × 8) × 5 = ... × ( 8 × 5) 4. ( ... × 25) × 6 = 75 × ( 25 × 6) 5. ( ... × 75) × 200 = 30 × ( 75 × 200) 6. ( 50 × ... ) × 12 = 50 × ( 20 × 12) 7. (150 × ... ) × 25 = 150 × (120 × 25) 8. ( 80 × 70) × ...= 80 × ( 70 × 60) 9. (200 × 16) × ...= 200 × ( 16 × 10)10. ( 65 × 50) × 20 = ... × ( 50 × 20)Berapakah nilai p dari soal-soal di bawah ini? Ayo kerjakanlahmenggunakan sifat asosiatif perkalian.1. 68 × (15 × 21) = (68 × p) × 212. (120 × p) × 30= 120 × (45 × 30)3. ( p × 80) × 20= 30 × (80 × 20)4. ( 35 × 20) × 6= p × (20 × 6)5. 40 × (28 × 5) = (40 × 28) × pJago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV103. Sifat Penyebaran/Distributifa.Sifat Penyebaran/Distributif Perkalian terhadapPenjumlahanPerhatikanlah perkalian berikut!Tabel tersebut menunjukkan bahwa:1. 5 × (2 + 1) = (5 × 2) + (5 × 1)2. 6 × (5 + 4) = (6 × 5) + (6 × 4)Sifat seperti di atas disebut sifat penyebaran/ distributifperkalian terhadap penjumlahan.No.Ruas Kiri= 5 × (2 + 1)=5 × 3=15= 6 × (5 + 4)=6 × 9=54= 20 × (15 + 25)= 20 × 4= 800= (5 × 2) + (5 × 1)= 10 + 5=15= (6 × 5) + (6 × 4)= 30 + 24=54= (20 × 15) + (20 ×25)= 300 × 500=800Ruas Kanan1.2.3.Pada operasi +, –, ×, :, bilangan yang berada didalam tanda kurung harus dicari dahulu hasilnya.
BAB I - Operasi Hitung Bilangan11Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadappenjumlahan, mari mengisi titik-titik di bawah ini dengan benar.Coba kerjakanlah di buku tugasmu! 1. 9 × (6 + 4) = ( 9 × 6) + (... × 4) 2. 8 × (5 + 2) = ( 8 × 5) + (... × 2) 3. 4 × ( 7 + 3) = ( ... × 7) + ( 4 × 3) 4. 6 × (... + 12) = ( 6 × 15) + ( 6 × 12) 5. 8 × ( 4 + ...) = ( 8 × 4) + ( 8 × 7) 6. 15 × ( 8 + ...) = (15 × 8) + (15 × 2) 7. ... × (12+ 5) = (25 × 12) + (25 × 5) 8. ... × ( 9 + 11) = ( 7 × 9) + ( 7 × 11) 9. 7 × (13+ 5) = ( 7 × ...) + ( 7 × 5)10. 12 × ( 4 + 16) = (12 × ...) + (12 × 16)Berapakah nilai p dari soal-soal di bawah ini? Ayo kerjakanlahmenggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. 1. 8 × ( p + 5) = ( 8 × 4) + ( 8 × 5) 2. 4 × ( p + 9) = ( 4 × 6) + ( 4 × 9) 3. 12 × ( 6 + p) = (12 × 6) + (12 × 7) 4. p × ( 3 + 7) = ( 9 × 3) + ( 9 × 7) 5. p × (15 + 4) = (20 × 15) + (20 × 4) 6. 30 × (20 + p) = (30 × 20) + (30 × 6) 7. 18 × (12 + 8) = ( p × 12) + (18 × 8) 8. 40 × (20 + 30) = ( p × 20) + (40 × 30) 9. 14 × ( 6 + 4) = (14 × p) + (14 × 4)10. 20 × (14 + 2) = (20 × 14) + ( p × 2)Jago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV12b.Sifat Penyebaran/Distributif Perkalian terhadapPenguranganCoba perhatikanlah gambar berikut ini!Banyaknyabulatanadalah 10 × 4Jika dikurangi sebesar (3 × 4)maka sisanyaadalah 7 × 4Jadi, diperoleh hubungan sebagai berikut. 7 × 4 = (10 × 4) - (3 × 4)atau(10 - 3) × 4 = (10 × 4) - (3 × 4)atau4 × (10 - 3) = (4 × 10) - (4 × 3)Sifat seperti ini disebut sifat distributif perkalianterhadap pengurangan. perkalian 4 × (10 – 3) = (4 × 10) – (4 × 3) pengurangan perkalian41074310
BAB I - Operasi Hitung Bilangan13Untuk lebih jelasnya, coba perhatikanlah beberapacontoh berikut ini!8 × (9 – 4) = (8 × 9) – (8 × 4)8 × 5= 72– 32 40= 406 × (5 – 3) = (6 × 5) – (6 × 3)6 × 2= 30– 1812= 12Berapakah hasil perhitungan di bawah ini? Cobahitunglah menggunakan sifat distributif perkalianterhadap pengurangan!a. 12 × ( 6 – 2 )b. 15 × ( 8 – 6 )Jawab:a. 12 × ( 6 – 2 ) = ( 12 × 6 ) – ( 12 × 2 )= 72 – 24= 48b. 15 × ( 8 – 6 ) = ( 15 × 8 ) – ( 15 × 6 )= 120 – 90=30Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadappengurangan, mari mengisi titik-titik berikut ini. Cobakerjakanlah di buku tugasmu!1. 4 × (3 – 2) = (4 × ... ) – (4 × 2)2. 8 × (6 – 3) = (8 × ... ) – (8 × 3)ContohContohContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV143. 7 × ( 5 – 1) = (7 × 5) – ( ... × 1)4. 20 × (15 – 5) = (... × 15) – (20 × 5)5. 25 × (20 – 10) = (... × 20) – (25 × 10)6. ... × (18 – 7) = (6 × 18) – ( 6 × 7)7. ... × (25 – 13) = (12 × 25) – (12 × 13)8. 12 × (... – 8) = (12 × 10) – (12 × 8)Berapakah hasil perhitungan di bawah ini? Coba kerjakanlahmenggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan!1. 8× (7 – 5) 6. 12 × (8 – 6)2. 10 × (9 – 4) 7. 30 × (25 – 7)3. 15 × (20 – 5) 8. 40 × (20 – 15)4. 7× ( 30 – 20) 9. 25 × (18 – 10)5. 6× (12 – 4)10. 16 × (14 – 8)Dari sifat-sifat operasi hitung bilangan, dapat diambil kesimpulansebagai berikut.1.Sifat pertukaran/komutatif penjumlahana + b = b + a2.Sifat pertukaran/komutatif perkaliana × b = b × a3.Sifat pengelompokan/asosiatif penjumlahana + (b + c) = (a + b) + c4.Sifat pengelompokan/asosiatif perkaliana × (b × c) = (a × b) × c5.Sifat penyebaran/distributif perkalian terhadap penjumlahana × (b + c) = (a × b) +(a × c)6.Sifat penyebaran/distributif perkalian terhadap pengurangana × (b – c) = (a × b) – (a × c)Jago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan15B. Mengurutkan Bilangan1. Memahami Nilai TempatSetiap kali kamu berhitung, biasanya kamu mulai dari angka1. Misalnya 1, 2, 3, 4, 5, ..., dan seterusnya. Apabiladiperhatikan, maka bilangan-bilangan yang lebih besardari sembilan merupakan gabungan dari angka-angka1sampai 9.Misalnya:Sepuluh ditulis 10, artinya 1 puluhan + 0 satuan.Sebelas ditulis 11, artinya 1 puluhan + 1 satuan.Dua puluh lima ditulis 25, artinya 2 puluhan + 5 satuan.Pada angka 25, angka 2 memiliki nilai dua puluh dan angka5 memiliki nilai lima.2525 = 2 puluhan + 5 satuan= 20 + 5puluhan satuan= 25Mari mengamati angka yang lain berikut ini.365ratusan puluhan satuan365 = 3 ratusan + 6 puluhan + 5 satuan= 300+ 60+ 5= 365Lambang bilangan 4.673 terdiri dari empat angka, yaitu:Angka 4 di tempat ribuan, nilainya 4000.Angka 6 di tempat ratusan, nilainya 600.Angka 7 di tempat puluhan, nilainya 70.Angka 3 di tempat satuan, nilainya 3.Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV164.673 3 satuan 7 puluhan 6 ratusan 4 ribuanLambang bilangan 85.942 terdiri dari lima angka, yaitu:Angka 8 di tempat puluhan ribu, nilainya 80.000.Angka 5 di tempat ribuan, nilainya 5.000.Angka 9 di tempat ratusan, nilainya 900.Angka 4 di tempat puluhan, nilainya 40.Angka 2 di tempat satuan, nilainya 2.Ayo isilah titik-titik di bawah ini dengan benar. Coba kerjakanlahdi buku tugasmu!1. Bilangan 146.4. Bilangan 125.863.Angka 1 di tempat ....Angka 8 di tempat ....Angka 4 mempunyai nilai ....Angka 1 mempunyai nilai ....2. Bilangan 2.357.5. Bilangan 254.379.Angka 3 di tempat ....Angka 5 di tempat ....Angka 7 mempunyai nilai ....Angka 4 mempunyai nilai ....3. Bilangan 31.794.Angka 3 di tempat ....Angka 7 mempunyai nilai ....ContohJago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan17Mari mengisi titik-titik di bawah ini dengan benar.Coba kerjakanlah di buku tugasmu!1. 4.562= ... ribuan + ... ratusan + ... satuan.2.12.874= ... puluhan ribu + ... ribuan + ... ratusan + ...... puluhan + ... satuan.3. 365.792= ... ratusan ribu + ... puluhan ribu + ... ribuan +... ratusan + ... puluhan + ... satuan.4. 184.456= ... ratusan ribu + ... puluhan ribu + ... ribuan +... ratusan + ... puluhan + ... satuan.5. 512.937= ... ratusan ribu + ... puluhan ribu + ... ribuan +... ratusan + ... puluhan + ... satuan.1. 43.126 = 40.000 + 3.000 + 100 + 20 + 62. 361.572 = 300.000 + 60.000 + 1.000 + 500 + 70 + 23. 30.000 + 7.000 + 600 + 80 + 5 = 37.685Ayo kerjakanlah soal-soal di bawah ini seperti contoh.1. 64.3154.254.6712.32.4765.60.2533. 627.815Coba hitunglah soal-soal di bawah ini seperti contoh.1. 20.000 + 6.000 + 300 + 50 + 12. 40.000 + 7.000 + 500 + 40 + 33. 100.000 + 60.000 + 3.000 + 900 + 80 + 94. 300.000 + 50.000 + 600 + 95. 700.000 + 6000 + 50ContohJago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV18Pernahkah kamu bermain manik-manik seperti di bawah ini?7 8 2 4 8 satuanpuluhanratusanribuanpuluhan riburatusan ribuSekarang coba gambarlah manik-manik yang menyatakanbilangan-bilangan di bawah ini! Ayo diskusikanlah dengantemanmu.1.5.8644.14.3622.7.2835.6.6823.1.076Jago berpikir
BAB I - Operasi Hitung Bilangan192. Membandingkan BilanganKamu tentu masih ingat dengan lambang di bawah ini:= lambang sama dengan< lambang lebih kecil dari> lambang lebih besar dariMari memperhatikan contoh berikut.1.5<84.105 > 1012.15 <175.15 < 20 < 453.25 >206.100 > 80 > 50Manakah yang lebih besar antara bilangan 897.654 dan897.675?Untuk menjawabnya, kamu cukup membandingkan nilai darikedua bilangan dari arah depan.8 9 7 6 5 48 9 7 6 7 5 5 < 7maka 897.654 < 897.675.Di bawah ini adalah gambar garis bilangan. semakin besar –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 semakin kecilPada garis bilangan, semakin ke kanan bilangannyasemakin besar dan semakin ke kiri bilangannya semakinkecil.Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV20Misalnya:2 < 33 < 512 > 10dan sebagainya.Mari mengisi titik-titik di bawah ini dengan tanda “<“ atau “>“sehingga bernilai benar. Coba kerjakanlah di buku tugasmu! 1. 704...7072. 4.987...4.979 3. 6.329...6.331 4. 7.999...8.001 5. 87.653 ...87.693 6. 876.201 ...876.208 7. 907.685 ...907.695 8. 763.274 ...763.585 9. (7.876 + 985) ... (98.543 + 1.658)10. 25 × (60 + 5) ... 25 × (47 + 12)Ayo urutkanlah bilangan-bilangan berikut dari yang paling kecil.1. 875, 879, 869, 870, 889.2. 904.576, 897.869, 904.090, 746.857, 796.869.3. 605.943, 605.878, 650.987, 641.675, 700.001.4. 304.676, 305.676, 303.965, 307.876, 306.080.5. 458.601, 458.160, 458.610, 458.061, 458.106.Jago berhitungJago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan21C. Operasi Hitung Bilangan1. Operasi PerkalianCoba perhatikanlah gambar berikut ini!Tiap kelompokberisi ... buah.4 kelompokGambar di atas menyatakan:4 × ... = 24 jumlah semuanyatiap kelompok ada 6 buah4 kelompokSelanjutnya, perhatikanlah:a.4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24Penjumlahan empat kaliangka 6.b.3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6Penjumlahan tiga kali angka 2.c.2 × 3 = 3 + 3 = 6Penjumlahan dua kali angka 3.Jadi, perkalian dapat dinyatakan sebagai penjumlahanberulang.Mari mengubah perkalian di bawah ini sebagai penjumlahan.Setelah itu, coba tentukanlah hasilnya!1. 9 × 8 6. 8 × 92.6 × 5 7. 5 × 63. 7 × 3 8. 3 × 74. 5 × 12 9. 12 × 55. 8 × 1510. 15 × 8Jago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV22a.Perkalian Bilangan Satu Angka dengan Satu AngkaAyo lengkapilah tabel perkalian di bawah ini.b.Perkalian Bilangan Dua Angka dengan Satu Angka25 × 3 = ...Jawab:Langkah 1, susunlah kedua bilangan sebagai berikut:25 3 ×......Langkah 2,dicari hasil kali 3 dan 5 2 53 × 5 = 15, 3 ×Angka satuannya yaitu 5 ditulis di5bawah angka 3.Angka puluhan yaitu 1 disimpan (1)(1)(dapat juga ditulis di atas angka 2) 2 5 3 × 5Langkah 3,dicari hasil kali 3 dan 2, yaitu2 53 × 2 = 6. kemudian hasilnya ditambah 3 ×dengan bilangan yang kamu simpan5yaitu 1, maka 6 + 1= 7×12345678911263482456307816963Contoh
BAB I - Operasi Hitung Bilangan23Bilangan 7 kamu tulis di bawah angka 2 (dibawah garis)25 3 ×75Jadi hasil dari 25 × 3 = 75Mari menghitung perkalian di bawah ini dengan cara bersusun.1. 24 × 63.87 × 55.43 × 82. 58 × 94.89 × 6c.Perkalian Bilangan Tiga Angka dengan Satu Angka458 × 6 = ...Jawab: 3 4 4 5 8•6 × 8 = 48 , angka 8 ditulis di bawah6, angka 4 disimpan. 6 ו6 × 5 = 30, kemudian 30 + 4 = 34,2 7 4 8ditulis 4, disimpan 3.•6 × 4 = 24, kemudian 24 + 3 = 27,ditulis27.Jadi, 458 × 6 = 2.748.Mari menghitung perkalian di bawah ini.1. 434 × 63. 972 × 55.555 × 42. 875 × 94. 683 × 7ContohJago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV24d.Perkalian Tiga Bilangan dengan Dua BilanganPerkalian tiga bilangan dengan dua bilangan dikerjakanseperti perkalian di atas.542 × 15 = ...Jawab: 5 4 2 1 5 ×baris pertama2 7 1 05 × 2 = 10, ditulis 0, disimpan 1.5 4 2 +5 × 4 = 20 + 1 = 21, ditulis 1, disimpan 2.8 1 3 0 5 × 5 = 25 + 2 = 27, ditulis 27.baris kedua1 × 2 = 2, ditulis 2 di bawah angka 1.1 × 4 = 4, ditulis 4.1 × 5 = 5, ditulis 5.Kemudian baris pertama dan kedua dijumlahkanseperti biasa.Jadi, 542 × 15 = 8.130.Mari menghitung perkalian di bawah ini.1. 468 × 354. 294 × 362. 875 × 415. 726 × 753. 905 × 62Coba hitunglah perkalian di bawah ini menggunakan kalkulator!1. 7 × 44. 165 × 82. 11 × 65. 456 × 223. 51 × 9Jago berhitungContoh
BAB I - Operasi Hitung Bilangan25○○○○○○○○○○○○○○Perlu diketahui1 lusin= 12 buah1 gross= 12 lusin1 kodi= 20 buah1 minggu = 7 hari1 hari= 24 jamCoba kerjakanlah soal-soal cerita di bawah ini!1. Ibu membeli 3 lusin piring di toko. Berapa banyak piringyang dibeli Ibu?2. Harga 1 kg jeruk Rp5.000,00. Berapa harga 7 kg jeruk?3. Arman memiliki 8 kantong kelereng. Tiap kantong berisi 24kelereng. Berapa kelereng yang dimiliki Arman?4. Di toko Pak Budi terdapat 22 karton minuman kemasan.Jika tiap karton berisi 48 gelas minuman, berapa gelasminuman kemasan semuanya?5. Pak Tono bekerja selama 2 minggu. Tiap hari dibayarRp25.000,00. Berapa bayaran yang diterima Pak Tonosemuanya?2. Operasi PembagianOperasi pembagian merupakan kebalikan dari operasiperkalian.Coba perhatikanlah perkalian berikut ini!8 × 5 = 40, maka 40 : 8 = 540 : 5 = 8.Jago berpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV2630 : 5 = ...Jawab:Cara 1Dengan metode pengurangan berulang30 : 5 = ... 30 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 = 0 6 kali penguranganJadi, 30 : 5 = 6.Cara 230 : 5 = ...30 diuraikan sebagai berikut. 6 baris Jadi, 30 : 5 = 6. 5 kolom(Banyaknya kolom sama dengan bilangan pembagi)Ayo tentukanlah hasil pembagian di bawah ini dengan benar.Coba kerjakanlah di buku tugasmu!1. 72 : 8 = .... 6. 24 : 4 = ....2.63 : 9 = .... 7. 36 : 9 = ....3. 45 : 5 = .... 8. 42 : 6 = ....4. 56 : 7 = .... 9. 81 : 9 = ....5. 64 : 8 = ....10. 48 : 8 = ....Bilangan 30 dikurangidengan 5 terus-mene-rus sampai hasilnya 0.Banyaknya penguranganmerupakan hasil daripembagian.ContohJago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan27a.Menentukan Hasil Pembagian Dua Bilangan denganCara BersusunMari menghitung hasil pembagian dari72 : 6 = ...Jawab:Langkah-langkah adalah sebagai berikut:Langkah 1:Ditulis dalam pembagian bersusun sebagai berikut:...672Langkah 2:...6727 :6 = 1, sisanya 11...672Langkah 3:1...67261 × 6 = 6, hasilnya ditulis di bawah bilangan 7.kemudian, 7 – 6 = 1, ditulis di bawah bilangan7 dan 61...67261−Langkah 4:Bilangan 1, dibagi 6 tidak bisa maka menurunkanbilangan 2 dari 72.Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV281...672612−sekarang 12:6 = 2 sisa 012672612120−−12 - 12 = 0, berarti pembagiansudah selesai.Jadi 72 : 6 = 12135 : 9 = ...Jawab:159 135945450−−Jadi, 135 : 9 = 15.ditulis di sini2 × 6 = 12, hasilnya ditulisdi bawah bilangan 12Contoh
BAB I - Operasi Hitung Bilangan29Mari mengerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.1. 65 : 5 6. 861 : 72. 84 : 6 7. 840 : 83. 54 : 3 8. 615 : 54. 72 : 4 9. 1.284 : 65. 936 : 610. 1.160 : 8Coba selesaikanlah pembagian di bawah ini menggunakankalkulator!1. 10 : 24.192 : 32. 35 : 55.231 : 73. 64 : 4Soal-soal Cerita1. Harga 5 buah buku tulis adalah Rp12.500,00. Berapakah harga satu buah buku tulis? Jawab: Harga 5 buku= Rp12.500,00 maka harga 1 buku= Rp12.500,00 : 5 = Rp2.500,00Jago berhitungJago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV302. Selama 3 hari bekerja Pak Ahmad menerima upah sebesar Rp75.000,00. Berapakah upah pak Ahmad setiap hari? Jawab:3 hari upahnya= Rp75.000,00 maka upah 1 hari= Rp75.000,00 : 3= Rp25.000,00Coba kerjakanlah soal-soal cerita di bawah ini!1. Lusi membeli 1 lusin buku tulis dengan harga Rp36.000,00.Berapakah harga 1 buah buku?2. Ibu membeli 1 kodi baju seharga Rp400.000,00. Berapakahharga sebuah baju?3. Seorang pedagang membeli pupuk sebanyak 1.215 karung.Pupuk tersebut diangkut oleh 5 truk sama banyak. Berapakarung yang diangkut oleh setiap truk?b.Pembagian suatu Bilangan dengan SisaBerikut ini adalah contoh pembagian suatu bilangandengan sisa, agar kamu lebih mudah mempelajarinya.1. 17 : 3 = ...Jawab:−5317152Jadi, 17 : 3 = 5 sisa 2.ContohJago berpikir
BAB I - Operasi Hitung Bilangan312. 65 : 4 = ...Jawab:16465425241−−Jadi, 65 : 4 = 16 sisa 1.Ayo isilah titik-titik berikut ini. Coba kerjakanlah di buku tugasmu! 1. 42 : 9 = ... sisa ...4. 365 : 3 = ... sisa ... 2. 65 : 8 = ... sisa ...5. 481 : 7 = ... sisa ... 3. 72 : 5 = ... sisa ...Coba kerjakanlah soal-soal cerita di bawah ini!1. Arman membeli 45 permen yang akan dibagikan kepada 7orang temannya sama rata. Berapa sisa permen yang tidakdibagikan?2. Budi membeli 124 jeruk. Jeruk tersebut dimasukkan kedalam plastik yang tiap-tiap plastik berisi 8 jeruk.Berapa jeruk yang tidak dimasukkan ke dalam plastik?Jago berpikirJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV323. Di kelas IV terdapat 40 siswa yang akan dibentuk menjadi 6kelompok dengan anggota yang sama.Berapa anak yang tidak mendapatkan kelompok?4. Budi memiliki kelereng sebanyak 54 buah. Kelereng tersebutakan dibagikan kepada 7 orang temannya sama banyak.Berapa sisa kelereng yang tidak dibagikan?5. Seorang pedagang ayam menjual 2.000 ekor ayam. Setiap30 ekor ayam dimasukkan ke dalam keranjang.Berapa ayam yang tidak dimasukkan keranjang?c.Perkalian dan PembagianPerkalian (×) dan pembagian (:) merupakan duaoperasi yang sederajat/setingkat. Jika kedua operasitersebut muncul dalam satu soal, maka pengerjaannyaurut dari yang paling kiri.1. 24 : 6 × 2 = 4 × 2 = 82. 6 × 9 : 3 = 54 : 3 = 18Tetapi jika dalam operasi tersebut muncul tanda kurung,maka bilangan yang ada di dalam kurung dikerjakanterlebih dahulu.Berapa hasil dari 24 : (4 × 2)?Jawab:24 : (4 × 2) = 24 : 8 = 3Jadi, 24 : (4 × 2) = 3.ContohContoh
BAB I - Operasi Hitung Bilangan33Mari mengerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.1. 8 × 6 : 3 6. 18 : 9 × 82. 9 × 25 : 5 7. 24 : 6 × 53. 15 × 5 : 3 8. 60 : 15 × 124. 16 × 7 : 8 9. 45 : 5 × 405. 36 × 7 : 910. 72 : 8 × 6Ayo kerjakanlah soal-soal berikut ini menggunakan kalkulator.Apakah hasilnya sama dengan soal-soal di “jago berhitung”sebelumnya?1. 8 × 6 : 3 4. 16 × 7: 82. 9 × 25 : 5 5. 36 × 7: 93. 15 × 5 : 3Coba kerjakanlah soal-soal cerita di bawah ini!1. Siswa kelas IV yang berjumlah 40 orang mengumpulkaniuran sebesar Rp500,00 untuk membeli dua buah taplakmeja. Berapa harga satu buah taplak meja?2. Dua lusin buku tulis harganya Rp48.000,00. Berapa hargasatu buah buku tulis?Jago berpikirJago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV343. Tiga kilogram gula pasir harganya Rp15.000,00. berapaharga 8 kilogram gula pasir?4. Dua liter bensin digunakan untuk menempuh jarak 80 km.Berapa jarak yang dapat ditempuh jika tersedia 5 literbensin?d.Operasi Hitung CampuranJika tanda operasi ×, : , +, dan –, muncul bersamaandalam satu soal, maka operasi perkalian (×) danpembagian (:) dikerjakan lebih dahulu daripada operasipenjumlahan (+) dan pengurangan (–).1.8 × 3 + 2 = 24 + 2 = 26(dikerjakan “ד dahulu)2.6 + 5 × 3 = 6 + 15 = 21(dikerjakan “ד dahulu)3.24 – 16 : 2 = 24 – 8 = 16(dikerjakan “:“ dahulu)4.8 – 4 + 6 : 3 = 8 – 4 + 2= 4 + 2=6(dikerjakan “:“ dahulu)Contoh
BAB I - Operasi Hitung Bilangan35Mari mengerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.1. 9× 4 + 15 6. 145 + 32 × 32.16 × 5 + 10 7. 65 – 24 : 63. 25 × 3 + 20 8. 72 – 45 : 94. 27 + 12 × 4 9. 12 × 4 + 25 – 315. 120 + 48 × 510. 25 + 24 : 6 – 9Coba selesaikanlah soal-soal cerita berikut ini!1. Rama memiliki 5 lembar uang sepuluh ribuan, 4 lembar uanglima ribuan, dan 8 lembar uang seribuan. Berapa jumlahuang Rama?2. Rini membeli 5 kilogram telur. Harga 1 kilogram telur adalahRp8.000,00. Jika Rini membayar dengan uang Rp50.000,00,berapa rupiah kembaliannya?3. Siswa kelas IV SD Nusantara ada 35 orang. Mereka akanmembeli sebuah bola kaki seharga Rp120.000,00. Jikamereka iuran sebesar Rp4.000,00, berapa rupiah sisanya?4. Perhatikanlah daftar harga berikut:Buku tulis= Rp3.000,00 per buahPensil= Rp1.500,00 per buahPulpen= Rp2.000,00 per buahJika Arif membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 pulpen, makaberapa rupiah ia harus membayar?Jago berpikirJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV36○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○D. Menaksir dan Membulatkan Bilangan Gambar 1.2 Beberapa anak berdiri berjajarBisakah kamu menaksir berapa tinggi temanmu? Cobataksirlah tinggi teman yang duduk di sampingmu! Hasiltaksiran bukanlah hasil yang sesungguhnya.Tetapi merupa-kan hasil yang mendekati hasil yang sesungguhnya. Nilaitaksiran bisa lebih tinggi atau lebih rendah dari hasil yangsesungguhnya.Bilangan habis dibagi 3Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila hasil pen-jumlahan dari bilangan penyusunnya juga habisdibagi 3.Contoh:•21 habis dibagi 3,sebab 2 + 1 = 3 habis dibagi 3.•162 habis dibagi 3,sebab 1 + 6 + 2 = 9 habis dibagi 3.•768 habis dibagi 3,sebab 7 + 6 + 8 = 21 habis dibagi 3.Sekarang coba selidikilah apakah bilangan berikuthabis dibagi 3.726.345.234.765Perlu diketahui
BAB I - Operasi Hitung Bilangan371. Membulatkan Bilangan ke dalam Pecahan TerdekatPembulatan ke puluhan terdekat dilakukan dengan aturansebagai berikut.a.Angka 0, 1, 2, 3, dan 4 (kurang dari 5) dibulatkan kebawah menjadi 0 atau dihilangkan.b.Sedangkan angka satuan 5 ke atas (5, 6, 7, 8, dan 9)dibulatkan menjadi 1 puluhan.1.24 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 20.2.45 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 50.3.58 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 60.Ayo tulislah pembulatannya ke puluhan terdekat.1. 17 6. 24511. 8122. 65 7. 42312. 8673. 76 8. 67713. 8914. 94 9. 52114. 9125. 14410. 76315. 9842. Membulatkan Bilangan ke dalam Ratusan TerdekatPembulatan bilangan ke ratusan terdekat dilakukan denganaturan sebagai berikut.a.Bilangan yang kurang dari 50 dibulatkan ke bawahmenjadi 0.b.Bilangan 50 ke atas dibulatkan ke atas menjadi 100.1.140 di bulatkan ke ratusan terdekat menjadi 100.2.548 di bulatkan ke ratusan terdekat menjadi 500.3.456 di bulatkan ke ratusan terdekat menjadi 500.ContohContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV38Ayo tulislah pembulatannya sampai ratusan terdekat.1. 1753. 1715. 2.1562. 6854. 4093. Membulatkan Bilangan ke dalam Ribuan TerdekatPembulatan bilangan ke ribuan terdekat dilakukan sebagaiberikut.a.Bilangan yang kurang dari 500 dibulatkan ke bawahmenjadi 0.b.Bilangan 500 ke atas dibulatkan menjadi 1.000.1.4.250 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 4.000.2.5.581 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 6.000.3.6.769 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 7.000.Ayo tulislah pembulatannya sampai ribuan terdekat.1. 2.6353. 3.7055. 5.9892.4.1094. 6.0994. Menaksir Hasil Operasi HitungAda 3 macam taksiran dalam operasi hitung, yaitu:a.Taksiran tinggiTaksiran tinggi dilakukan dengan cara semua bilanganyang akan dioperasikan dibulatkan ke atas terlebihdahulu.ContohJago berhitungJago berhitung
BAB I - Operasi Hitung Bilangan39b.Taksiran rendahTaksiran rendah dilakukan dengan cara semuabilangan yang akan dioperasikan dibulatkan ke bawahterlebih dahulu.c.Taksiran terbaikTaksiran baik dilakukan dengan cara semua bilanganyang akan dioperasikan dibulatkan ke dalam puluhan,ratusan, atau ribuan terdekat terlebih dahulu.Taksirlah hasil dari 46 + 52 untuk:a.taksiran tinggi,b.taksiran rendah,c.taksiran terbaik.Jawab:a.Taksiran tinggi46 dibulatkan menjadi 5052 dibulatkan menjadi 60Jadi, taksiran tinggi dari 46 + 52 = 50 + 60 = 110.b.Taksiran rendah46 dibulatkan menjadi 4052 dibulatkan menjadi 50Jadi, taksiran rendah dari 46 + 52 = 40 + 50 = 90.c.Taksiran terbaik46 dibulatkan menjadi 5052 dibulatkan menjadi 50Jadi, taksiran terbaik dari 46 + 52 = 50 + 50 = 100.Mari menentukan taksiran tinggi untuk soal di bawah ini.1. 67 + 324. 58 + 23 – 342. 85 – 295.135 – 87 + 453. 54 + 97ContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV40Mari menentukan taksiran rendah untuk soal di bawah ini.1. 85 + 234.165 + 67 – 432. 74 – 385.216 + 78 –1043. 196 – 46Mari menentukan taksiran terbaik untuk soal di bawah ini.1. 73 + 544.125 – 86 – 212. 145 – 795.274 – 146 – 1903. 166 + 132Hasan memiliki 27 permen. Dodi memiliki 56 permen. Danimemiliki 74 permen. Coba taksirlah dengan taksiran terbaikjumlah permen ketiga anak tadi!Jago berhitungJago berhitungJago berpikir
BAB I - Operasi Hitung Bilangan415. Memecahkan Masalah yang Melibatkan Uang Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara memecahkan masalah yang melibatkan uang. Coba perhatikanlah cerita di bawah ini!Gambar 1.3 Rumah MakanEndah, Iwan, dan Ratri pergi ke sebuah rumah makan.Daftar harga makanan dan minuman di rumah makantersebut adalah:Makanan:Minuman:- BaksoRp5000,00- Es tehRp1000,00- Mie ayamRp4.500,00- Es jerukRp1.500,00- SotoRp4.000,00- Es buahRp2.000,00Endah memesan bakso + es teh.Iwan memesan mie ayam + es buah.Ratri memesan soto + es jeruk.Dari ketiga anak tersebut, siapakah yang membayar palingbanyak?
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV42Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kamu perlumengingat kembali perhitungan menggunakan uang dikelas 3. Sekarang kamu akan mempelajari kelompok matauang dengan nilai yang lebih tinggi.Nilai Mata UangMata uang negara kita adalah rupiah, disingkat Rp.Bagaimana cara penulisan uang? Coba perhatikanlahcontoh-contoh di bawah ini! Dibaca seribu rupiah, ditulisRp1.000,00. Dibaca lima ribu rupiah, ditulis Rp5.000,00. Dibaca sepuluh ribu rupiah, ditulis Rp10.000,00. Dibaca lima puluh ribu rupiah, ditulis Rp50.000,00. Dibaca seratus ribu rupiah, ditulis Rp100.000,00.C O N T O HC O N T O HC O N T O HC O N T O HC O N T O H
BAB I - Operasi Hitung Bilangan43Sekelompok Mata UangBerikut ini adalah contoh sekelompok mata uang.Sekelompok mata uangdengan nilai Rp20.600,00. Sekelompok mata uangdengan nilai Rp10.200,00.Mari menentukan nilai sekelompok mata uang berikut ini.1.2.ContohC O N T O HC O N T O HC O N T O HC O N T O HJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV443.4.5.6.7.8.Menyusun Bilangan 1 Sampai 9Isilah kotak/persegi pada gambardi samping dengan angka 1sampai 9 (tidak boleh ada angkayang sama). Angka 1 dan 4 sudahberada pada tempat yang benar.Jika kalian mengisi dengan benarmaka jumlah baris, kolom, dandiagonal memiliki jumlah yang sama. Berapakah jumlahbaris, kolom, maupun diagonal yang kamu peroleh?14kolomdiagonalbarisJago bermain
BAB I - Operasi Hitung Bilangan45Tujuan:Menentukan makanan dan minumanyang harus dibeli.Alat dan Bahan:1. Daftar makanan dan minuman2. Buku tugas dan pulpenLangkah Kegiatan:1. Coba ajaklah temanmu mampir ke suatu rumah makan!2. Amatilah daftar harga makanan dan minuman di tempat tersebut!3. Catatlah lima macam makanan dan lima macam minumanbeserta harga masing-masing makanan dan minuman tersebut!4. Misalkan kamu mempunyai uang Rp100.000,00. Tentukanlahbanyak makanan dan minuman yang harus dibeli, sehingga tidakada uang yang tersisa.1.Sifat pertukaran/komutatif penjumlahana + b = b + aContoh: 3 + 5 = 5 + 32. Sifat pertukaran/komutatif perkaliana × b = b × aContoh: 3 × 4 = 4 × 33. Sifat pengelompokan/asosiatif penjumlahana + (b + c) = (a + b) + cContoh: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4No.12345Nama Makanandan Minuman..................................................................................................................................Harga.......................................................Banyak.......................................................Harga × Banyak..............................................................................................................Rp 100.000,00JumlahAktivitaskuRangkuman
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV464. Sifat pengelompokan/asosiatif perkaliana × (b × c) = (a × b) × cContoh: 3 × (4 × 2) = (3 × 4) × 25. Sifat penyebaran/distributif perkalian terhadap penjumlahana × (b + c) = (a × b) + (a × c)Contoh: 3 × (4 + 2) = (3 × 4) + (3 × 2)6. Sifat penyebaran/distributif perkalian terhadap pengurangana × (b – c) = (a × b) – (a × c)Contoh: 3 × (4 – 2) = (3 × 4) – (3 × 2)7.4.6733 satuan7 puluhan6 ratusan4 ribuan8. Lambang “lebih kecil dari” adalah “<“ dan lambang“lebih besar dari” adalah “>”.9. Perkalian: 3 × 5 artinya 5 + 5 + 55 × 3 artinya 3 + 3 + 3 + 3 + 310. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) adalah duaoperasi yang sederajat, artinya jika kedua operasi tesebutmuncul dalam satu soal, maka pengerjaannya urut dari kiri.11. Operasi perkalian (×) dan pembagian (:) adalah dua operasiyang sederajat, artinya jika kedua operasi tersebut munculdalam satu soal maka pengerjaannya urut dari kiri.12. Dalam operasi hitung campuran, operasi (×) dan (:)dikerjakan lebih dulu daripada operasi (+) dan (–).13. Ada tiga macam taksiran dalam operasi hitung, yaitu tak-siran tinggi, taksiran rendah, dan taksiran baik.14. Penulisan uang dalam rupiah menggunakan simbol Rp.Contoh: lima ratus rupiah ditulis Rp500,00.
BAB I - Operasi Hitung Bilangan471. Dari materi yang sudah kamu pelajari, apakah sifat komu-tatif dan asosiatif pada penjumlahan dan perkalian sertasifat distributif perkalian membantumu dalam prosesperhitungan? Mengapa?2. Untuk menghitung benda dalam jumlah banyak, bendatersebut dapat disusun secara berkelompok. Benda ber-kelompok dapat dihitung dengan cara penjumlahan maupunperkalian. Dari kedua cara tersebut, manakah yang menurutkamu lebih mudah dan lebih cepat? Mengapa?I.Mari titik-titik di bawah ini dengan benar. Coba kerjakanlahdi buku tugasmu! 1. 45 + 15 = 15 + 45, disebut sifat .... 2. 60 × (20 + 35) = (60 × 20) + (60 × 35), disebut sifat .... 3. 132 + 245 = n + 132; n = .... 4. 50 × (75 – 20) = (50 × ... ) – (50 × 20). 5. 40 + (25 + 30) = (40 + ...) + 30. 6. Pada bilangan 72.615, angka 2 menempati tempat .... 7. Pada bilangan 84.375, angka 8 bernilai .... 8. 75.682 = 70.000 + ... + ... + 80 + .... 9. 100.000 + 7.000 + 80 + 5 = ....10. 75 + 20 – 24 = ....11. 25 + 6 × 5 = ....12. 6 × 5 – 4 × 3 = ....13. 30 – 15 + 6 × 2 = ....RefleksiUji Kompetensi
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV4814. Bentuk penjumlahan yang benar dari 9 × 5 = ....15. Bentuk pengurangan yang benar dari 24 : 6 = ....16. Bilangan 2.457 jika dibagi 5 sisanya ....17. 6.754 jika dibulatkan ke puluhan terdekat adalah ....18. 82.675 jika dibulatkan ke ratusan terdekat adalah ....19. Taksiran tinggi dari 45 × 54 adalah ....20. Taksiran terbaik dari 473 + 678 adalah ....II.Coba kerjakanlah soal-soal cerita berikut ini!1.Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 45 baris kursi.Tiap baris berisi 15 kursi. Berapa banyak kursi yang tersediadi gedung tersebut?2.Ayah memiliki 45 butir permen yang akan dibagikan kepada5 orang anak sama banyak. Berapa bagian tiap anak?3.Susi membeli 5 liter minyak tanah. Harga 1 liter minyak tanahadalah Rp2.500,00. Jika Susi membayar dengan uangRp20.000,00, berapa uang kembalian yang diterima Susi?4.Seorang perajin batu bata mampu membuat 85 buah batubata setiap 1 jam. Jika sehari ia bekerja selama 6 jam,berapa buah batu bata yang dapat dibuat setiap hari?5.Doni membeli minuman kaleng sebanyak 6 lusin. Setiaplusin harganya Rp15.000,00. Berapa harga semuanya?